Question

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】6 或2
【解析】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)， ∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，∵EF垂直平分PB，
∴四邊形PFBE是正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，
∴EF=6 ，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，
過(guò)E作EQ⊥AB于Q，
∵PD=3，AD=6，
∴AP=3，
∴PB= = =3 ，
∵EF垂直平分PB，
∴∠1=∠2，
∵∠A=∠EQF，
∴△ABP∽△EFQ，
∴ ，
∴ ，
∴EF=2 ，
綜上所述：EF長(zhǎng)為6 或2 ．
故答案為：6 或2 ．


如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)E作EQ⊥AB于Q，根據(jù)勾股定理得到PB= = =3 ，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到結(jié)果．