Question

2．已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與（x-2）成反比例．當(dāng)x=1時(shí)，y=2；x=3時(shí)，y=10．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+$\frac{x-2}$．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x=-1代入y與x的函數(shù)關(guān)系式中，求出y值即可．

解答 解：（1）∵y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與（x-2）成反比例，
∴設(shè)y₁=ax，y₂=$\frac{x-2}$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+$\frac{x-2}$．
將點(diǎn)（1，2）、（3，10）代入y=ax+$\frac{x-2}$中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2=a-b}\\{10=3a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+$\frac{1}{x-2}$．
（2）令x=-1，則y=-3-$\frac{1}{3}$=-$\frac{10}{3}$，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y的值為-$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）代入x=-1求出y值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．