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【題目】如圖，在中，，，在上取一點，在上取一點，使，過點作于點．交于點，若，，則的長為________．

【答案】

【解析】

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據相似三角形的性質得到=，根據平行線的性質得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代換得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，過D作DM⊥BH與M，根據等腰三角形的性質和矩形的性質得到BM=BH=CD，設CD=x，則BH=2x，根據余角的性質得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根據相似三角形的性質即可得到結論．

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，過D作DM⊥BH與M，則BH∥AC，四邊形DCBM是矩形，∴△ADE∽△BHE，∴=．

∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH．

∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，∴BM=BH=CD，設CD=x，則BH=2x．

∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3．

∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3，∴CD=3．

故答案為：3．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC∥弦AD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）如圖2，連AC交BD于E．若AE=CE，求tan∠ACB的值．

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【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的等邊三角形，為頂角的等腰三角形，點、分別在、上，且，則的周長為（ ）

A.2B.3C.1.5D.2.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：中，．

求作邊上的垂直平分線，使得交于；將線段沿著的方向平移到線段（其中點平移到點，畫出平移后的線段；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）

連接、，試判斷四邊形是矩形嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是等邊三角形，邊上有一點，且、兩點之間的距離為.

(1)求的坐標(用含有的式子表示)；

(2)如圖(1)，若點在線段上運動，點在軸的正半軸上運動.當的值最小時，.

問：的面積是否為定值，若是，求其值；若不是，請說明理由.

(3)如圖(2)，若在外還有一點，連接、、、，，，求的長.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線過，，三點，點的坐標是，點的坐標是，動點在拋物線上．

________，________，點的坐標為________；（直接填寫結果）

是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由；

過動點作垂直軸于點，交直線于點，過點作軸的垂線．垂足為，連接，當線段的長度最短時，求出點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1, △ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且點A、D、E在同一直線上，連結BE.

(1)求證: AD=BE.

(2)如圖2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 試求AB的長.

(3)如圖3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接寫出AE的值(用a, b 的代數式表示).

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