已知的兩邊，的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長是． 

(1)為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形；

(2)為何值時(shí)，是等腰三角形，并求的周長

解：由題意得：．

(1)，

    ，

    整理得： (不合題意，舍去)

    當(dāng)時(shí)．是以為斜邊的直角三角形；

 (2)若；則，

    ，結(jié)果，；

注；  此問用根的判別式做也可以．

    若,則，

    解得：，

    當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

    若，同樣時(shí)．：當(dāng)時(shí)，；

    ∴當(dāng)或時(shí)．是等腰三角形，其周長為14或16

注：不論或都說明是方程的一個(gè)根，也可以把代入方程解得值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為邊長是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動，設(shè)△ABC的運(yùn)動時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
3
的正方形，△ABC的移動速度為每秒
3
個(gè)單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時(shí)，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個(gè)單位長度開始移動，△ABC停止運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)在運(yùn)動過程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省鹽城市濱�？h九年級下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：的兩邊AB、AD的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；
（2）若AB=2，那么的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇響水縣教研片九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：ABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；

（2）若AB=2，那么ABCD的周長是多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市濱海縣九年級下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：的兩邊AB、AD的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；

（2）若AB=2，那么的周長是多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•紅橋區(qū)一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將一個(gè)直角RPS的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動，點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合．
（1）如圖，當(dāng)直角RPS的兩邊分別與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D時(shí)，請判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)CD與OP的交點(diǎn)為點(diǎn)G，且，求的值；
（3）若直角RPS的一邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E，且以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，請畫出示意圖；當(dāng)OD=1時(shí)，直接寫出OP的長．

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