Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 10-2t；(2) 當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP，(3)存在，2.4或2時(shí)

【解析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；

（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)BP=CP時(shí)，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；

（3）此題主要分兩種情況①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ；當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．

試題解析：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BP=2t，

則PC=10-2t；

（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP，

∵當(dāng)t=2.5時(shí)，BP=2.5×2=5，

∴PC=10-5=5，

∵在△ABP和△DCP中，

，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（2）①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，

∵AB=6，

∴PC=6，

∴BP=10-6=4，

2t=4，

解得：t=2，

CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=BC=5，

2t=5，

解得：t=2.5，

CQ=BP=6，

v×2.5=6，

解得：v=2.4．

綜上所述：當(dāng)v=2.4或2時(shí)△ABP與△PQC全等．