Question

【題目】如圖，已知，將一個直角三角形紙片()的一個頂點放在點處，現(xiàn)將三角形紙片繞點任意轉動，平分斜邊與的夾角，平分.

（1）將三角形紙片繞點轉動(三角形紙片始終保持在的內部)，若，則_______；

（2）將三角形紙片繞點轉動(三角形紙片始終保持在的內部)，若射線恰好平方，若，求的度數;

（3）將三角形紙片繞點從與重合位置逆時針轉到與重合的位置，猜想在轉動過程中和的數量關系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析

【解析】

（1）利用角平分線定義得出，，再利用∠AOB的和差關系進行列方程即可求解；

（2）利用，表達出∠AOC、∠BOD，利用∠AOB的和差關系進行列方程即可求解；

（3）畫出圖形后利用角的和差關系進行計算求解即可．

解：（1）∵平分斜邊與的夾角，平分．

∴OM平分∠AOC, ON平分∠BOD

∴設

∴，

∵

∴

∴

故答案為:

（2）∵

∴設

∵射線恰好平方

∴

∴

∵平分斜邊與的夾角，平分．

∴OM平分∠AOC, ON平分∠BOD

∴

∴

∵

∴

∴

(3) ,證明如下：

當OC與OA重合時，設∠COD=x,則

∵ON平分∠BOD

∴

∴

∴

當OC在OA的左側時

設∠AOD=a，∠AOC=b，則∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-a，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b

∵ON平分∠BOD

∴

∵OM平分∠AOC

∴

∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON

當OD與OA重合時

∵ON平分∠AOB

∴

∵OM平分∠AOC

∴

∴

綜上所述