Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=a(a＞0)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線(xiàn)，該拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，OA=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)()的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5．

(1)求拋物線(xiàn)和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】(1)，；(2)最大值是，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

(1)先寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，可求得a的值，由△ABD的面積為5可求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式求出橫坐標(biāo)，由A、D的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)解析式；
(2)作EM∥y軸交AD于M，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(1)將二次函數(shù))的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)解析式為，

∵OA=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，代入拋物線(xiàn)的解析式得，，

∴，

∴拋物線(xiàn)的解析式為，即．

令y=0，解得，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，

∴AB=OA+OB=4，

∵△ABD的面積為5，

∴，

∴，

代入拋物線(xiàn)解析式得，，

解得，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，)，

設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為，

∴，解得：，

∴直線(xiàn)AD的解析式為；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EM∥y軸交AD于M，交x軸于N，如圖，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)

∴，

∴

，

∴當(dāng) 時(shí)，△ACE的面積有最大值，最大值是，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為( ，)