Question

24、在同一平面內(nèi)有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點．當(dāng)n=1時，如圖（1），一條直線將一個平面分成兩個部分；當(dāng)n=2時，如圖（2），兩條直線將一個平面分成四個部分；則：當(dāng)n=3時，三條直線將一個平面分成

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部分；當(dāng)n=4時，四條直線將一個平面分成

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部分；若n條直線將一個平面分成a_n個部分，n+1條直線將一個平面分成a_n+1個部分．試探索a_n、a_n+1、n之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．

解答：解：當(dāng)n=1時，分成2部分，
當(dāng)n=2時，分成4=2+2部分，
當(dāng)n=3時，分成7=4+3部分，…（2分）
當(dāng)n=4時，分成11=7+4部分，…（4分）
規(guī)律發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
a_n、a_n+1、n之間的關(guān)系是：a_n+1=a_n+（n+1）．…（8分）
故答案為：7，11，a_n+1=a_n+（n+1）．

點評：本題是對圖形變化問題的考查，根據(jù)前四種情況發(fā)現(xiàn)有幾條線段則分成的空間比前一種增加幾部分是解題的關(guān)鍵．