Question

已知雙曲線y＝與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M(m，n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y＝上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線y＝于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵D(－8，0)，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y＝－2． 　　∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－8，－2)．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴A(8，2)． 　　從而　　3分 　　(2)∵N(0，－n)，B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上， 　　∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)　　4分 　　S矩形DCNO，S△DBO＝，S△OEN＝　　7分 　　∴S四邊形OBCE＝S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k．∴　　8分 　　由直線及雙曲線，得A(4，1)，B(－4，－1)， 　　∴C(－4，－2)，M(2，2)　　9分 　　設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得 　　　解得． 　　∴直線CM的解析式是　　11分 　　(3)如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1． 　　設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a．于是 　　． 　　同理　　13分 　　∴　　14分