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【題目】如圖，AE平分∠CAD，AE∥BC，O為△ABC內一點，∠OBC＝∠OCB.求證：∠ABO＝∠ACO.

【答案】見解析

【解析】

根據平行線的性質，可得到：∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，因為AE平分∠CAD，所以有：∠CAE=∠DAE，從而得到：∠ACB=∠ABC，又因為∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，從而可得證，由此來解答本題即可.

解：∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，

∴∠ABO=∠ACO.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里．

（1）求出此時點A到島礁C的距離；
（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．（注：結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F為DC上一點，且FC＝AB，E為AD上一點，EC交AF于點G.

(1)求證：四邊形ABCF是矩形；

(2)若ED＝EC，求證：EA＝EG.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是

A.a＜0
B.c＞0
C.a＋b＋c＞0
D.b2－4ac＜0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F在函數y= 的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心．

（1）找出這個軸對稱圖形的對稱軸；

（2）這個正六邊形繞點O旋轉多少度后能和原來的圖形重合？

（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結論嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA= ，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關系為；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．

（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一次函數與圖像的交點在第一象限，則一次函數的圖像不經過（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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