【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）65°．

【解析】

（1）由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=30°，由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE∠ABC=15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．

(1)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，，

∴△ABE≌△DBE(SAS)；

(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求３月份到５月份營業(yè)額的月平均增長率．

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(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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【題目】為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

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（2）線段BC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在解方程x2﹣x+1=0的時候，奇奇的方法別出心裁：

解：移項得：x2+1=x，變形得：x2+1=x=（+）x①，由于原方程中x≠0，故可以在①的兩邊同時除以x得：x+=+解得：x1=，x2=

這是利用對稱式的典型范例，下面的問題需要你來完成：

（1）直接寫出方程x﹣=b﹣的解：

（2）由（1）的結(jié)論解關于x的方程：x﹣=a﹣（a≠2）

（3）模仿奇奇的解法，解方程：x2﹣x+4=0．

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【題目】有兩個同學做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字-1，0，1的卡片片它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次結(jié)果記為（p，q）

（1）請用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)根的概率。

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