Question

【題目】如圖①，在△ABC中，D、E分別是AB，AC上的點，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點A順時針旋轉一定角度，連接BD，CE，得到圖②，將BD，CE分別延長至M，N，使DM= BD，EN= CE，連接AM，AN，MN得到圖③，請解答下列問題：

（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關系是；

（2）在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關系，∠MAN與∠BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想.

Answer 1

【答案】
（1）BD=CE
（2）解：AM=AN，∠MAN=∠BAC

∵ ∠DAE=∠BAC

∴ ∠CAE=∠BAD

在△BAD和△CAE中，

∴ △CAE≌△BAD（SAS）

∴ ∠ACE=∠ABD ，CE=BD

∵ DM= BD，EN= CE，BD=CE，

∴ BM=CN

在△ABM和△ACN中，

∴ △ABM≌△ACN（SAS）

∴ AM=AN， ∠BAM=∠CAN，∴∠MAN=∠BAC.

【解析】（1）BD=CE，理由如下：由旋轉的性質可知BAD=CAE，又因AB=AC,AD=AE,由SAS判斷出△BAD△CAE,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出結論；
（2）首先由SAS判斷出△CAE≌△BAD，由全等三角形的性質得出 ∠ACE=∠ABD，CE=BD，從而得出 BM=CN，然后由SAS判斷出 △ABM≌△ACN，根據(jù)全等三角形的性質得出 AM=AN， ∠BAM=∠CAN，從而得出即∠MAN=∠BAC.