Question

3．為解決都市停車難的問題，計劃在一段長為56米的路段規(guī)劃出如圖所示的停車位，已知每個車位是長為5米，寬為2米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成45°角，則該路段最多可以劃出18個這樣的停車位．（取$\sqrt{2}$=1.4，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，AB，設(shè)至多可劃x個車位，依題意可列不等式2$\sqrt{2}$x+（5-2）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤56，解不等式即可求解．

解答 解：如圖，

∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°，
∴BE=CE=2，BD=DE-BE=3，
∴BC=2÷sin45°=2$\sqrt{2}$，AB=（5-2）×sin45°=（5-2）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
設(shè)至多可劃x個車位，依題意可列不等式
2$\sqrt{2}$x+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤56，
整理，得：2x+$\frac{3}{2}$≤28$\sqrt{2}$，
x≤14$\sqrt{2}$-$\frac{3}{4}$，
將$\sqrt{2}$=1.4代入不等式得，x≤18.85，
因為是正整數(shù)，所以x=18，
所以這個路段最多可以劃出18個這樣的停車位．
故答案為：18．

點評 考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．