Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸，如果A點坐標是（-1，2$\sqrt{2}$），C點坐標是（3，-2$\sqrt{2}$）．
（1）直接寫出B點和D點的坐標B（-1，2$\sqrt{2}$）；D（3，2$\sqrt{2}$）．
（2）將這個長方形先向右平移1個單位長度長度，再向下平移$\sqrt{2}$個單位長度，得到長方形A₁B₁C₁D₁，請你寫出平移后四個頂點的坐標；
（3）如果Q點以每秒$\sqrt{2}$個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從A出到到C點停止，沿著A-D-C的路徑運動，那么當Q點的運動時間分別是1秒，4秒時，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、C兩點的坐標以及矩形的性質(zhì)，可得點A與點B關(guān)于x軸對稱，點C與點D關(guān)于x軸對稱，進而可得答案；
（2）根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，可得答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答 解：（1）∵長方形ABCD的邊BC∥x軸，A點坐標是（-1，2$\sqrt{2}$），C點坐標是（3，-2$\sqrt{2}$）．
∴點A與點B關(guān)于x軸對稱，點C與點D關(guān)于x軸對稱，
∴點B的坐標是（-1，-2$\sqrt{2}$），點D的坐標是（3，2$\sqrt{2}$）．
故答案為-1，-2$\sqrt{2}$；3，2$\sqrt{2}$；⑥

（2）∵這個長方形先向右平移1個單位長度長度，再向下平移$\sqrt{2}$個單位長度，得到長方形A₁B₁C₁D₁，
∴A₁（0，$\sqrt{2}$）、B₁（0，-3$\sqrt{2}$）、C₁（4，-3$\sqrt{2}$）、D₁（4，$\sqrt{2}$）；

（3）根據(jù)題意得：AB=CD=4$\sqrt{2}$，AD=BC=4，
運動時間1秒時，點Q在AD上，則S_△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，
運動時間4秒時，如圖，此時點A在CD上，則CQ=CD-DQ=4$\sqrt{2}$-（4$\sqrt{2}$-4）=4，
∴S_△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•CQ=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點評 此題考查了坐標與圖形變化-平移、矩形的性質(zhì)以及動點問題．注意平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．