Question

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，a秒時(shí)點(diǎn)P改變速度，變?yōu)槊棵?/span>bcm，圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S(cm2)與x(秒)的關(guān)系圖象，

(1)參照?qǐng)D②，求a、b及圖②中的c值；

(2)設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y(cm)，請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系式，并求出點(diǎn)P到達(dá)DC中點(diǎn)時(shí)x的值．

(3)當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，△APD的面積是矩形ABCD面積的．

Answer 1

【答案】(1)a=6，b = 2，c=17；(2)y=2x-6(6≤x≤17)，x=；(3) 5秒和秒.

【解析】

（1）結(jié)合圖象得出△APD隨邊長(zhǎng)變化的規(guī)律，以及高的長(zhǎng)度，可得出面積的變化情況，利用圖表找出關(guān)鍵點(diǎn)當(dāng)a秒時(shí)三角形面積是24，8秒時(shí)三角形面積是40，P到達(dá)B點(diǎn)，c秒時(shí)，P到達(dá)D點(diǎn)，即可求出；

（2）利用動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的關(guān)系，直接寫出關(guān)系式，根據(jù)P到達(dá)DC中點(diǎn)時(shí)，y=10+8+10×=23，代入關(guān)系式，即可求出點(diǎn)P到達(dá)DC中點(diǎn)時(shí)x的值；（3）根據(jù)題意可知當(dāng)P在AB中點(diǎn)和CD中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積是矩形ABCD面積的，分別由P在這兩點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程即可求出.

(1)由圖得知：S△APD= AD·AP=×8×1×a=24

∴a=6 b= = 2 c=8+=17

(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≤x≤17)

P到達(dá)DC中點(diǎn)時(shí)，y=10+8+10×=23

即23=2x-6 x=

(3)當(dāng)P在AB中點(diǎn)和CD中點(diǎn)時(shí)，S△APD=S矩形ABCD

當(dāng)P在AB中點(diǎn)時(shí)，P出發(fā)5秒；

當(dāng)P在CD中點(diǎn)時(shí)，代入(2)中y=2x-6

即23=2x-6 x=

∴P出發(fā)5秒和秒時(shí)，S△APD=S矩形ABCD..