Question

【題目】如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為______度.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO=28°，利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，再根據(jù)等邊對等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC，然后求出∠OCE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得OE=CE，然后利用等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

如圖，連接OB、OC，

∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，
∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，
∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=×（180°-56°）=62°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°，
由等腰三角形的性質(zhì)，OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=34°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠OEC=180°-2×34°=112°．
故答案為：112．