Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(8,)

【解析】

斜邊AO=10，sin∠AOB=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），從而得到AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=6，即可得到D點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

∵斜邊AO=10，sin∠AOB= ，

∴sin∠AOB=，

∴AB=6，

∴OB= ，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），

∵C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），

又∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，

∴當(dāng)x=8，y=，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，）．

故答案是：（8，）．