【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的兩邊分別在軸、軸的正半軸上,.從點出發(fā),沿軸以每秒個單位長的速度向點勻速運動,當點到達點時停止運動,設點運動的時間是t.將線段的中點繞點按順時針方向旋轉,得點,點隨點的運動而運動,連接.

(1)請用含t的代數(shù)式表示出點的坐標.

(2)為何值時,的面積最大,最大為多少?

(3)在點運動的過程中,能否成為直角三角形?若能,求的值:若不能,請說明理由.

(4)請直接寫出整個運動過程中,點所經(jīng)過的長度.

【答案】;;能,2;

【解析】

1)設出P點的坐標,再求出CP的中點坐標,根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點D的坐標;

2)根據(jù)點D的坐標及三角形的面積公式直接求解即可;

3)先判斷出可能為直角的角,再根據(jù)勾股定理求解;

4)根據(jù)點D的運動路線與OB平行且相等即可解決

1)∵點P從點出發(fā),沿軸以每秒個單位長的速度向點勻速運動

CP的中點為F,過點DDEOA,垂足為E,

F繞點P順時針旋轉90°得到點D

2)∵

∴當時,最大,為4

3)能構成直角三角形

時,

由勾股定理得,

解得 (舍去)

時,此時點DAB

綜上所述,時,能成為直角三角形

4)當點P在原點O處時,對應的

當點D運動時,直線 的斜率 ,即無論點D如何運動,直線的斜率為固定值,即點D的運動軌跡始終在直線上,

∴點D的運動路線與OB平行

當點P運動到A時, ,此時 的坐標為

即點D的運動軌跡為線段

∵點與點B,C共線

∵四邊形為平行四邊形

∴點D的運動路線與OB平行且相等

∴點D運動路線的長為

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