【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的兩邊分別在軸、軸的正半軸上,.點從點出發(fā),沿軸以每秒個單位長的速度向點勻速運動,當點到達點時停止運動,設點運動的時間是t秒.將線段的中點繞點按順時針方向旋轉,得點,點隨點的運動而運動,連接.
(1)請用含t的代數(shù)式表示出點的坐標.
(2)求為何值時,的面積最大,最大為多少?
(3)在點從向運動的過程中,能否成為直角三角形?若能,求的值:若不能,請說明理由.
(4)請直接寫出整個運動過程中,點所經(jīng)過的長度.
【答案】;;能,2或;
【解析】
(1)設出P點的坐標,再求出CP的中點坐標,根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點D的坐標;
(2)根據(jù)點D的坐標及三角形的面積公式直接求解即可;
(3)先判斷出可能為直角的角,再根據(jù)勾股定理求解;
(4)根據(jù)點D的運動路線與OB平行且相等即可解決
(1)∵點P從點出發(fā),沿軸以每秒個單位長的速度向點勻速運動
設CP的中點為F,過點D作DE⊥OA,垂足為E,
∵
∵F繞點P順時針旋轉90°得到點D
又
(2)∵
∴當時,最大,為4
(3)能構成直角三角形
當時,
由勾股定理得,
即
解得 或(舍去)
當時,此時點D在AB上
即
∴
綜上所述,或時,能成為直角三角形
(4)當點P在原點O處時,對應的
當點D運動時,直線 的斜率 ,即無論點D如何運動,直線的斜率為固定值,即點D的運動軌跡始終在直線上,
∴點D的運動路線與OB平行
當點P運動到A時, ,此時 的坐標為
即點D的運動軌跡為線段
∵點與點B,C共線
∴軸
∵四邊形為平行四邊形
∴點D的運動路線與OB平行且相等
∵
∴點D運動路線的長為
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【題目】如圖1,公路上有三個車站,一輛汽車從站以速度勻速駛向站,到達站后不停留,以速度勻速駛向站,汽車行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.
(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間?
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【題目】將分別標有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片,反面一樣,現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上
(1)隨機抽取一張,恰好是奇數(shù)的概率是多少
(2)先抽取一張作為十位數(shù)(不放回),再抽取一張作為個位數(shù),能組成哪些兩位數(shù),將它們?nèi)苛谐鰜,并求所取兩位?shù)大于20的概率
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【題目】經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向,測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處,測得∠ACB=68°.
(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.);
(2)除(1)的測量方案外,請你再設計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)
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【題目】在平面直角坐標系中,以直線向上的方向為新坐標系軸的正方向,過點作一與新軸垂直的直線,垂足是點,該直線向上的方向為新軸的正方向,由此建立新的坐標系.
(1)新軸所在直線在坐標系中的表達式是什么?
(2)點在坐標系中坐標是,在坐標系中的坐標是多少?
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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
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【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展,對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預測,種植樹木的利潤與投資量成正比例關系,如圖(1)所示;種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系,如圖(2)所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
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【題目】有一個帶有進水管和出水管的容器,每分鐘進、出水量都是一定的,設從某一時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水,不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水,得到 時間x(分)與水量y(升)之間的關系圖.(如圖)
(1)每分鐘進水多少?
(2)0<x≤4時,y與x的函數(shù)關系式是什么?
(3)4<x≤12時,y與x的函數(shù)關系式是什么?
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【題目】某縣盛產(chǎn)蘋果,春節(jié)期問,一外地經(jīng)銷商安排輛汽年裝運、、三種不同品質(zhì)的蘋果噸到外地銷售,按計劃輛汽年都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的蘋果,每輛汽車的運載量及每噸蘋果的獲利如下表:
蘋果品種 | |||
每輛汽車運載數(shù) | |||
每噸獲利(元) |
(1)設裝運種蘋果的車輛數(shù)為輛,裝運種蘋果車輛數(shù)為輛,據(jù)上表提供的信息,求出與之間的函數(shù)關系式;
(2)為了減少蘋果的積壓,縣林業(yè)局制定出臺了促進銷售的優(yōu)惠政策,在外地經(jīng)銷商原有獲利不變情況下,政府對外地經(jīng)銷商按每噸元的標準實行運費補貼若種蘋果的車輛數(shù)滿足.若要使該外地經(jīng)銷商所獲利(元)最大,應采用哪種車輛安排方案?并求出最大利潤(元)的最大值.
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