Question

6．某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？
（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m-400）元，根據(jù)：“用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；
（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100-x）臺，根據(jù)：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．

解答 解：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m-400）元
依題意得，$\frac{8000}{m}=\frac{6400}{m-400}$，
解得：m=2000，
經(jīng)檢驗，m=2000是原分式方程的解，
∴m=2000；
∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．

（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100-x）臺，
根據(jù)題意得，總利潤W=100x+150（100-x）=-50x+15000，
∵-50＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∵33≤x≤40，
∴當(dāng)x=33時，W有最大值，
即此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．

點評 本題主要考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相等關(guān)系并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．