Question

已知：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，以AB為邊作正方形，則滿足條件的正方形的個(gè)數(shù)是

A．4

B． 5

C． 3

D．8

Answer 1

B

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得點(diǎn)A可能的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于y軸對(duì)稱，得到點(diǎn)B的位置，然后構(gòu)造正方形，看圖中正方形的個(gè)數(shù)即可．

解：∵點(diǎn)A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m²=4，
解得m=±2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）或（-2，-2），
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2）或（2，-2），
連接AB，構(gòu)造正方形即可．由圖中可以看出，共有5個(gè)正方形，故選B．
考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；得到點(diǎn)A和點(diǎn)B可能的坐標(biāo)是解決本題的難點(diǎn)；畫(huà)出所有正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．