Question

【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與_______表示的點重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：

①3表示的點與_______表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為7（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是______________；

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（例如下圖）. 若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是_____________________.

Answer 1

【答案】（1）2 （2）①-5；②-,（3）或或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對稱性找到折痕的點為原點O，可以得出-2與2重合；
（2）根據(jù)對稱性找到折痕的點為-1，
①設(shè)3表示的點與數(shù)a表示的點重合，根據(jù)對稱性列式求出a的值；
②因為AB=7，所以A到折痕的點距離為3.5，因為折痕對應(yīng)的點為-1，由此得出A、B兩點表示的數(shù)；
（3）分三種情況進(jìn)行討論：設(shè)折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)是x，如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時，設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計算得x的值，同理可得出如圖2、3對應(yīng)的x的值．

試題解析：操作一，
（1）∵表示的點1與-1表示的點重合，
∴折痕為原點O，
則-2表示的點與2表示的點重合.
操作二：
（2）∵折疊紙面，若使1表示的點與-3表示的點重合，
則折痕表示的點為-1，
①設(shè)3表示的點與數(shù)a表示的點重合，
則3-（-1）=-1-a，
a=-5；
②∵數(shù)軸上A、B兩點之間距離為7，
∴數(shù)軸上A、B兩點到折痕-1的距離為3.5，
∵A在B的左側(cè)，
則A、B兩點表示的數(shù)分別是-4.5和2.5；

操作三：
（3）設(shè)折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)是x，
如圖1，

當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時，
設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如圖2，

當(dāng)AB：BC：CD=1：2：1時，
設(shè)AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如圖3，

當(dāng)AB：BC：CD=2：1：1時，
設(shè)AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=CD=，
x=-1++=，
綜上所述：則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是或或．