Question

16．試說明無論x為何值，代數式（x-1）•（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值與x的取值無關．

Answer 1

分析 原式利用立方公式和因式分解變形為x³-1-（x+1）（x²-x+1），再利用立方公式變形為x³-1-（x³+1），再去括號合并得到結果為常數，即可得到結果與x值無關．

解答 證明：（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）
=x³-1-（x+1）（x²-x+1）
=x³-1-（x³+1）
=x³-1-x³-1
=-2
∵結果為常數，
∴無論x為何值，代數式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一個常數．
即代數式（x-1）•（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值與x的取值無關．

點評 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則與符號判定是解本題的關鍵．