Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如果將（2）中的線段CD向下平移2個(gè)單位，得到線段C′D′，試計(jì)算四邊形OAD′C′的面積．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況討論，并把不合題意的舍去即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四邊形OAD′C′的面積．

解答：解：（1）點(diǎn)B（3，5）（2分）

（2）過C作直線CD交AB于D，（3分）
由圖可知：OC=AB=5，OA=CB=3．
①當(dāng)（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3時(shí)
即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3
8-AD=3（8+AD）
AD=-4（不合題意，舍去）（6分）
②當(dāng)（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3時(shí)
即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3
8+AD=3（8-AD）
AD=4
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）（9分）

（3）由題意知：C′（0，3），D′（3，2）（10分）
由圖可知：OA=3，AD′=2，OC′=3
∴S_{四邊形OAD′C″}=

1

2

（OC′+AD′）•OA
=

1

2

×（3+2）×3
=7.5（12分）．

點(diǎn)評：考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，四邊形面積的求法，還考查了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想，分類討論思想．