Question

【題目】已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為和， 為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為．

（1）若為線段的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)距離和為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

（3）若點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動，它們的速度分別為、、個長度單位／分，則第幾分鐘時(shí)， 為的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）或（2）10（3）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問題；

（2）分點(diǎn)P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來解答，列出方程即可解決問題．

（3）根據(jù)三點(diǎn)的運(yùn)動速度，準(zhǔn)確表示出某一時(shí)刻三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>AB=4-(-2)=6， 為線段的三等分點(diǎn)，所以或；

（2）因?yàn)榫嚯x之和為10,所以P在線段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|，

當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x>4，則有x-4+x+2=10，解得，x=6；

當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，x<-2，則有4-x+(-2)-x=10，解得x=-4；

綜上，當(dāng)或時(shí)，

（3）設(shè)分鐘后， 為的中點(diǎn)， 、、運(yùn)動分鐘后對應(yīng)的數(shù)分別為， ， ，

由，得