Question

【題目】若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”，如圖，已知拋物線y=ax2經過A（﹣1，1），P是y軸正半軸上的動點，射線AP與拋物線交于另一點B，當△AOP是“和諧三角形”時，點B的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2,4）和（1,1）
【解析】解：把A（﹣1，1）代入y=ax2得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2，

∵A（﹣1，1），

∴∠AOP=45°，OA= ，

∵△AOP是“和諧三角形，

∴當點A到OP的距離等于OP時，即OP=1，此時AP⊥y軸，點A與點B關于y軸對稱，則B（1，1）；

當點P到OA的距離等于OA時，即點P到OA的距離等于 ，則OP=2，

此時直線AP的解析式為y=x+2，解方程x2=x+2得x1=﹣1，x2=2，則B（2，4）；

同樣當點O到OP的距離等于AP時，得到OP=1或OP=2．

綜上所述，點B的坐標為（2，4）和（1，1）．

所以答案是（2，4）和（1，1）

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．