Question

14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)B作BE⊥AF，垂足為E．先證明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性質(zhì)可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)B作BE⊥AF，垂足為E．

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，2），
∴DF=1，AF=2．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF．
∵在△ABE和△DAF中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠ADF}\\{∠AEB=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF．
∴DF=AE=1，AF=BE=2
∴EF=2-1=1，OF+BE=4．
∴B（-1，4）．
故答案為：（-1，4）．

點(diǎn)評 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握此類問題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．