【題目】某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學�！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．符合題意的組建方案有（　　）種．

A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種

【答案】C

【解析】

設組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30-x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角的費用是570本，因此可以列出不等式組 , 解不等式組然后去整數(shù)即可求解．

解：設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．

由題意，得

化簡得，

解這個不等式組，得18≤x≤20．
∵由于x只能取整數(shù)，
∴x的取值是18，19，20．
當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10．
故有三種組建方案：
方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；
方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；
方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個．
故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】(9分)已知代數(shù)式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數(shù)項．

(1)求a，b的值；

(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．

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（1）在這次調查中，一共調查了　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有　 　人；

（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是　 　．

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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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【題目】我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明： ；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足 ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG ， S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 的最大值．

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【題目】如圖，∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點 D，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)．若 AB=10，AC=8，求 BE 長．

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【題目】如圖，⊙O的半徑r=25，四邊形ABCD內接于圓⊙O，AC⊥BD于點H，P為CA延長線上的一點，且∠PDA=∠ABD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADB= ，PA= AH，求BD的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

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解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；并寫出這次主題班會調查結果的眾數(shù)是；中位數(shù)落在的區(qū)域是 ．
（3）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中“感恩”的人數(shù)．

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