Question

8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，現(xiàn)要在矩形紙片中剪出腰長為5的等腰三角形，使點A為等腰三角形一個頂點，一條腰在矩形的邊上，要求畫出3種不同的等腰三角形，并計算每一種三角形的周長（直接寫出結果）．

Answer 1

分析 分為兩種情況：①當∠A為頂角時，②當∠A為底角時，畫出圖形，即可得出答案．

解答 解：有兩種情況：
①當∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5，則其△AEF的周長為：5+5+5$\sqrt{2}$=10+5$\sqrt{2}$

②當∠A為底角時，有兩種情況：如圖2，
此時AE=EF=5，故BE=1，則BF=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
則AF=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=2$\sqrt{15}$，
故△AEF的周長為：5+5+2$\sqrt{15}$=10+2$\sqrt{15}$．
，
如圖3，此時AE=EF=5，則DE=3，故DF=4，
則AF=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
故△AEF的周長為：5+5+4$\sqrt{5}$=10+4$\sqrt{5}$．
．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，矩形的性質，勾股定理的應用，能進行分類討論是解此題的關鍵．