Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y＝4x+4分別與x 軸 ，y 軸分別交于A，B，點(diǎn)A在拋物線y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）若a=﹣1，當(dāng)t﹣1≤x≤t時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)的最大值是3，求t的值；

（3）若拋物線與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣4a）；（2）t＝0或 t＝3；（3）﹣≤a＜﹣1．

【解析】

（1）將代入拋物線得，再將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后分情況根據(jù)拋物線的性質(zhì)可解答；

（3）先求點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．

解：（1）直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，

∴，，

點(diǎn)A在拋物線y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，

∴，

∴拋物線；

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a）．

（2）∵a＝﹣1，

∴拋物線y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．

當(dāng)時(shí)，，

解得：，（舍去）；

當(dāng)時(shí)，即，，

解得：（舍去），；

綜上所述可得：t＝0或 t＝3．

（3）①把代入拋物線，得到，

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)不在線段BC上時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，

∴

②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，

∴．

∴a的取值范圍是﹣≤a＜﹣1．