Question

【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征，在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)，合數(shù)等，現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”.

定義：對于自然數(shù)，在計算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算時，個位產(chǎn)生了進位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）2019不是純數(shù)，2020是純數(shù)，理由見解析；（2）13

【解析】

（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；

（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，本題得以解決．

解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，

理由：當n=2019時，n+1=2020，n+2=2021，

∵個位是9+0+1=10，需要進位，

∴2019不是“純數(shù)”；

當n=2020時，n+1=2021，n+2=2022，

∵個位是0+1+2=3，不需要進位，十位是2+2+2=6，不需要進位，百位為0+0+0=0，不需要進位，千位為2+2+2=6，不需要進位，

∴2020是“純數(shù)”；

（2）由題意可得，

連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時，不會

產(chǎn)生進位，

當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，共三個，

當這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，共九個，

當這個數(shù)是三位自然數(shù)時，只能是100，

由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為3+9+1=13，

即不大于100的“純數(shù)”的有13個．