Question

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E， =
（1）求證：OA=OB；
（2）已知AB=4 ，OA=4，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OC，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C

∴∠ACO=90°，

由于 = ，

∴∠AOC=∠BOC，

∴∠A=∠B

∴OA=OB，

（2）解：由（1）可知：△OAB是等腰三角形，

∴BC= AB=2 ，

∴sin∠COB= = ，

∴∠COB=60°，

∴∠B=30°，

∴OC= OB=2，

∴扇形OCE的面積為： = ，

△OCB的面積為： ×2 ×2=2

∴S陰影=2 ﹣ π

【解析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠ACO=90°，由于 = ，所以∠AOC=∠BOC，從而可證明∠A=∠B，從而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2 ，從可求出扇形OCE的面積以及△OCB的面積
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，以及對(duì)扇形面積計(jì)算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．