Question

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平均數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“順子數(shù)”，例如：630，123．

如果一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積的算術(shù)平方根，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”，例如：139，124．

（1）若三位數(shù)是“順子數(shù)”，且各位數(shù)字之和大于7小于10，且百位數(shù)字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6=0有實(shí)數(shù)根，求這個(gè)“順子數(shù)”；

（2）若三位數(shù)既是“順子數(shù)”又是“和諧數(shù)”，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c三者的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)“順子數(shù)”為333或432或630；（2）a=b=c.

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式求出實(shí)數(shù)的取值范圍，各位數(shù)字之和大于7小于10，則a+b+c=8或a+b+c=9，再根據(jù)“順子數(shù)”的定義得到即可得出a+c=6，分類(lèi)討論即可.

（2）根據(jù)“順子數(shù)”，“和諧數(shù)”的定義得到ac=b2，a+c=2b，整理即可.

（1）根據(jù)題意得：△=（2a）2﹣4（a﹣5）（a﹣6）≥0且

解得：且

∵各位數(shù)字之和大于7小于10，

∴a+b+c=8或a+b+c=9，

又∵

∴a+c=（舍去）或a+c=6，

若a=3，則c=3，b=3，該數(shù)為333，

若a=4，則c=2，b=3，該數(shù)為432，

若a=6，則c=0，b=3，該數(shù)為630，

答：這個(gè)“順子數(shù)”為333或432或630，

（2）根據(jù)題意得：

ac=b2，a+c=2b，

把代替ac=b2，得：

整理得：a=c，

答：a，b，c三者的關(guān)系為：a=b=c．