Question

觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…，
根據(jù)規(guī)律猜測：（x-1）（x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷+…+x+1）=

 

．

Answer 1

考點：平方差公式

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)所給的代數(shù)式找到規(guī)律．

解答：解：∵（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…，
∴（x-1）（x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷+…+x+1）=^_x2009+1-1=x²⁰¹⁰-1．
故答案是：x²⁰¹⁰-1．

點評：本題考查了平方差公式．根據(jù)所給的代數(shù)式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．