【題目】如圖,四邊形中,,,連接,,點(diǎn)為的中點(diǎn),射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)DE=EC,AF∥BC,得出內(nèi)錯(cuò)角相等,證明△BCE≌△FDE,可判斷BC∥DF且BC=DF,從而得出四邊形BCDF為平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定求解即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD=DF=BC=2,根據(jù)勾股定理可得AB,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AF,再根據(jù)勾股定理可得BF的長(zhǎng).
解:(1)∵AF∥BC,
∴∠DCB=∠CDF,∠FBC=∠BFD,
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),
∴DE=EC,
在△BCE與△FDE中,
,
∴△BCE≌△FDE;
∴DF=BC,
又∵DF∥BC,
∴四邊形BCFD為平行四邊形,
∵BD=BC,
∴四邊形BCFD是菱形;
(2)∵四邊形BCFD是菱形,AD=1,BC=2,
∴BD=DF=BC=2,
在Rt△BAD中,AB=
∵AF=AD+DF=1+2=3,
在Rt△BAF中,BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中折線表示芳芳騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系,她9點(diǎn)離開家,15點(diǎn)回家,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)芳芳到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時(shí),離家________千米;
(2)第一次休息時(shí)離家________ 千米;
(3)她在10:00~10:30的平均速度是_________;
(4)芳芳一共休息了_________ 小時(shí);
(5)芳芳返回用了____________小時(shí);
(6)返回時(shí)的平均速度是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題:(用直尺畫圖)
(1)畫出格點(diǎn)(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線對(duì)稱的;
(2)再將向下平移2單位得 ;
(3)將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得;并求邊AB掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=-x+1(0≤x≤10)與反比例函數(shù)y= (-10≤x<0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)是圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn),若y1=y2 , 則x1+x2的取值范圍是( )
A.- ≤x≤1
B.- ≤x≤
C.- ≤x≤
D.1≤x≤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為給研究制定《中考改革實(shí)施方案》提出合理化建議,教研人員對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,要求被抽查的學(xué)生從物理、化學(xué)、政治、歷史、生物和地理這六個(gè)選考科目中,挑選出一科作為自己的首選科目,將調(diào)查數(shù)據(jù)匯總整理后,繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)被抽查的學(xué)生共有多少人?
(2)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)我市現(xiàn)有九年級(jí)學(xué)生約40000人,請(qǐng)你估計(jì)首選科目是物理的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心.邊AB與x軸平行,點(diǎn)B(1,-2),反比例函數(shù) (k≠0)的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E,求以O(shè),C,E為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而使問題得到解決:
(1)我們知道m2+n2=0可以得到m=0,n=0.如果a2+b2+2a﹣4b+5=0,求a、b的值.
(2)已知ax+2017,bx+2015,cx+2016,試問:多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量x的取值有關(guān)?若有關(guān)請(qǐng)說明理由;若無關(guān)請(qǐng)求出多項(xiàng)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【知識(shí)鏈接】 有理化因式:兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.
例如: 的有理化因式是 ;1﹣ 的有理化因式是1+ .
分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去.指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式,達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的.如:
= = ﹣1, = = ﹣ .
(1)【知識(shí)理解】 填空:2 的有理化因式是;
直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果:
① =;② = .
(2)【啟發(fā)運(yùn)用】 計(jì)算: + + +…+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片,為正方形邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn),點(diǎn)重合).將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),折痕為,連接交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:①;②;③平分;④;⑤,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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