【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點，則點D到斜邊AB的距離為___________.

【答案】5

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質可得∠B=∠BAD，再根據(jù)三角形內角和定理列式求出∠B=30°，設AB的垂直平分線與AB相交于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，然后根據(jù)BC=CD+BD列式計算即可得解．

如圖，

∵斜邊AB的垂直平分線與BC相交于D點，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，

即3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∴BD=2DE，

∵BC=15，

∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，

∴DE=5，

即點D到斜邊AB的距離為5．

故答案為：5．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】探索：如圖1，在中，，．求證：；

發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，如果有一個銳角等于，那么這個角所對的直角邊等于斜邊的_______．

應用：如圖2，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點運動的時間是秒（）．過點作于點，連接，．

（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由；

（2）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

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【題目】學校準備添置一批計算機．

方案1：到商家直接購買，每臺需要7000元；

方案2：學校買零部件組裝，每臺需要6000元，另外需要支付安裝工工資等其它費用合計3000元．設學校需要計算機x臺，方案1與方案2的費用分別為、元．

分別寫出、的函數(shù)關系式；

當學校添置多少臺計算機時，兩種方案的費用相同？

采用哪一種方案較省錢？說說你的理由．

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A.個B.個C.個D.個

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【題目】已知關于、的方程組.

（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負數(shù)，求的取值范圍：

（3）在（2）的條件下，當為何整數(shù)時，不等式的解集為?

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(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長；

(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).

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（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點P是（不與點A，B重合）為半圓上一點.將圖形沿BP折疊，分別得到點A’，O’.設∠ABP=α.

（1）當α=10°時，∠ABA’= ____度；

（2）當點O’落在弧上時，求出α的度數(shù).

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【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k<0）的圖像經過點A（，m），過點A作AB⊥x軸于點，且△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經過點A，并且與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)及的值．

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