Question

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.的三個頂點、、都在格點上，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到；

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出；

（2）分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中，點和點經(jīng)過的路徑，并計算點所走過的路徑的長度；

（3）計算線段在變換到的過程中掃過區(qū)域的面積.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；；（3）.

【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點B′、C′，從而得到△AB′C′；

（2）將點A為圓心AB和AC分別為半徑，逆時針旋轉(zhuǎn)90°畫圓弧即可；利用勾股定理計算出AB，然后利用弧長公式計算點B點經(jīng)過的路徑；

（3）根據(jù)扇形面積公式，利用線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積=S扇形BAB′-S扇形CAC′進行計算．

（1）

（2）因為AB=，

所以；

（3）

.