Question

5．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PA=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，△PAB是等邊三角形，
∴PA=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3}$，
∴△PAB的周長(zhǎng)=$3\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．