如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD,連接DC,以DC為邊,作等邊△DCE,點(diǎn)B、E在CD的同側(cè).
(1)求∠BCE的大��;
(2)求證:BE=AC.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠EDC=60°,∠DAB=∠DBA=60°求出∠DAC=15°,∠DBC=15°,∠EDB=∠CDA,根據(jù)SAS推出△ADC≌△BDE,推出BE=AC=BC,∠EBD=∠CAD=15°即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=AC即可.
解答:(1)解:∵△ACB是等腰直角三角形,
∴AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°
∵△ABD和△DEC是等邊三角形,
∴AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠EDC=60°,∠DAB=∠DBA=60°
∴∠DAC=60°-45°=15°,∠DBC=15°,∠EDB=∠CDA=60°-∠BCD,
在△ADC和△BDE中
AD=BD
∠ADC=∠BDE
CD=DE

∴△ADC≌△BDE,
∴BE=AC=BC,∠EBD=∠CAD=15°,
∴∠BCE=∠BEC=
1
2
(180°-15°-15°)=75°;

(2)證明:∵△ADC≌△BDE,
∴BE=AC.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△ADC≌△BDE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠C=90°,cosA=
3
2
,AC=4
3
,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將-|-2.5|,3
1
2
,0,(-1)100,-(-2)各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并按從小到大的順序用“<”號(hào)連接起來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先觀察以下各式:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,…,
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

根據(jù)以上觀察,計(jì)算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列計(jì)算正確的是( �。�
A、a2•a3=a6
B、a4÷a=a3
C、(-a2b)3=-a2b3
D、(-b42=b8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:
(1)(
x2
x-3
-
9
x-3
)•
1
x2+3x
,其中x=
1
3

(2)(a-b+
4ab
a-b
)(a+b-
4ab
a+b
),其中a=
3
2
,b=
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為m,求該圓外切正三角形邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中,O的圓心在格點(diǎn)上,求∠AED的余弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,連接 CD,∠1=∠B,AD=4,AC=6,
求:BD的長(zhǎng).

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