【題目】如圖所示，點B、E、C、F在一條直線上，AB = DF，AC = DE，BE = CF．

求證: （1） △ABC ≌ △DFE ；

（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

【答案】答案見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理證明△ABC≌△DEF即可，

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABF=∠DFE，再根據(jù)平行線的判定和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可.

詳解：（1）∵BE=CF，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

，
∴△ABC≌△DEF；

（2）由（1）知∠ABF=∠DFE

∴AB∥DF

∵AB = DF

∴四邊形ABDF是平行四邊形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如下命題：①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條高必交于一點；③三角形的三條角平分線必交于一點；④三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，A是l1上的一點，B是l2上的一點．

（1）如果P點在C、D之間運動時，如圖（1）問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關系，并說明理由．

（2）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結論：①當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當a=﹣1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結論是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：

（1）BC= cm；

（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD=8，AB=6，求AE的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太陽是巨大的熾熱氣體星球，正以每秒400萬噸的速度失去重量，太陽的直徑約為萬千米，而地球的半徑約為千米．

將萬，萬，分別用科學記數(shù)法表示出來（結果保留到）；

在一年內(nèi)太陽要失去多少萬噸重量？（一年按天算，用科學記數(shù)法表示，并保留到）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）計算： 9 + ( π 2010 ) 0 2 cos 45 ° ．
（2）先化簡，再求值： ，其中a=1﹣ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB=20，

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)　 　；

（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．試探索：

①：若|x﹣8|=2，則x=　 　．

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為　 　．

（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；

（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發(fā)，點P以每秒5個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．

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