Question

【題目】已知二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負(fù)數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當(dāng)a=﹣1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)解析式可以得到函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（﹣2，3），對稱軸是直線x=﹣2，
則當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故①錯誤；
頂點坐標(biāo)是（﹣2，3），開口向下，則函數(shù)的最大值是3，則②正確；
當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)的解析式是：y=﹣（x+2）2+3，（0，0）不滿足函數(shù)的解析式，故函數(shù)不經(jīng)過原點，故③錯誤；
頂點坐標(biāo)是（﹣2，3），開口向下，則該拋物線和x軸總有兩個公共點，故④正確．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．