Question

【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E為AC邊的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；

（2）如圖2，當AB＝AC時，取AB的中點G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

【解析】

（1）由△AEF≌△CED，推出EF＝DE，又AE＝EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC＝90°，即可推出四邊形ADCF是矩形．

（2）根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定即可找出圖中的所有平行四邊形．

（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠EDC，

∵E是AC中點，

∴AE＝EC，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF＝DE，∵AE＝EC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴四邊形ADCF是矩形．

（2）∵線段DG、線段GE、線段DE都是△ABC的中位線，又AF∥BC，

∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，

∴四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．