Question

3．已知x+y=5，xy=-10，求$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$的值．

Answer 1

分析 先通分，再把分子相加減，最后把x+y=5，xy=-10代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（y+1）^{2}+（x+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$
=$\frac{{y}^{2}+2y+1+{x}^{2}+2x+1}{xy+x+y+1}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy+2（x+y）+2}{xy+x+y+1}$，
當x+y=5，xy=-10時，原式=$\frac{25+20+10+2}{-10+5+1}$=-$\frac{47}{4}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．