Question

13．已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P₁是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，P₂是點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，若OP=6，則P₁P₂=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖所示：
∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁、P₂，
∴OP=OP₁=OP₂=6，且∠P₁OP₂=2∠AOB=120°，
∴∠P₁=30°，
作OM⊥P₁P₂于M，
則P₁ M=P₂ M，OM=$\frac{1}{2}$OP₁=3，
∴P₁ M=$\sqrt{3}$OM=3$\sqrt{3}$，
∴P₁P₂=2P₁ M=6$\sqrt{3}$；
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．