分析 兩個方程有一個相同的實(shí)數(shù)根,則設(shè)相同的實(shí)數(shù)根為a,代入到兩方程進(jìn)行解答,可求出k的值.求出k值后要驗(yàn)證兩方程是否有相同的實(shí)數(shù)根.
解答 解:設(shè)相同實(shí)根是a 則a2+ka-1=0,a2+a+k-2=0,
相減得(k-1)a-1-k+2=0,即(k-1)a=k-1,
若k=1,則兩個方程都是x2+x-1=0,有兩個相同的根$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$和$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.
若k≠1,則a=$\frac{k-1}{k-1}$=1,即相同實(shí)根是x=1,
代入方程,得12+k×1-1=0,k=0,
綜上當(dāng)k=0或k=1時,關(guān)于x的方程x2+kx-1=0與x2+x+k-2=0有相同的實(shí)根.
點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解,此題有兩個關(guān)鍵點(diǎn),一個是要設(shè)出兩個方程的相同實(shí)數(shù)根,代入運(yùn)算.另外一根為驗(yàn)證所求得的k值是否符合題意.
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