16.閱讀理解題:小聰是個非常熱愛學(xué)習(xí)的學(xué)生,老師在黑板上寫了一題:若方程x2-6x-k-1=0與x2-kx-7=0有相同根,試求k的值及相同根.思考片刻后,小聰解答如下:
解:設(shè)相同根為m,根據(jù)題意,得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0,①}\\{{m}^{2}-km-7=0,②}\end{array}\right.$
①-②,得(k-6)m=k-6      ③
顯然,當(dāng)k=6時,兩個方程相同,即兩個方程有兩個相同根-1和7;當(dāng)k≠6時,由③得m=1,代入②式,得k=-6,此時兩個方程有一相同根x=1.
∴當(dāng)k=-6時,有一相同根x=1;當(dāng)k=6時,有兩個相同根是-1和7
聰明的同學(xué),請你仔細(xì)閱讀上面的解題過程,解答問題:已知k為非負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)k取什么值時,關(guān)于x的方程x2+kx-1=0與x2+x+k-2=0有相同的實(shí)根.

分析 兩個方程有一個相同的實(shí)數(shù)根,則設(shè)相同的實(shí)數(shù)根為a,代入到兩方程進(jìn)行解答,可求出k的值.求出k值后要驗(yàn)證兩方程是否有相同的實(shí)數(shù)根.

解答 解:設(shè)相同實(shí)根是a 則a2+ka-1=0,a2+a+k-2=0,
相減得(k-1)a-1-k+2=0,即(k-1)a=k-1,
若k=1,則兩個方程都是x2+x-1=0,有兩個相同的根$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$和$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.
若k≠1,則a=$\frac{k-1}{k-1}$=1,即相同實(shí)根是x=1,
代入方程,得12+k×1-1=0,k=0,
綜上當(dāng)k=0或k=1時,關(guān)于x的方程x2+kx-1=0與x2+x+k-2=0有相同的實(shí)根.

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解,此題有兩個關(guān)鍵點(diǎn),一個是要設(shè)出兩個方程的相同實(shí)數(shù)根,代入運(yùn)算.另外一根為驗(yàn)證所求得的k值是否符合題意.

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(1)如圖1,連接AG、CE,試判斷AG和CE的關(guān)系并證明.
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(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長線于點(diǎn)N,請直接寫出線段CM和BN的數(shù)量關(guān)系CM=$\sqrt{2}$BN.

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6.綜合與實(shí)踐
問題情境
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操作發(fā)現(xiàn)
(1)創(chuàng)新小組將圖(1)中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)角度α,得到△DBE,再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)角度α,得到△AFG,連接DF,得到圖(2),則四邊形AFDE的形狀是平行四邊形.
(2)實(shí)踐小組將圖(1)中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針逆轉(zhuǎn)90°,得到△DBE,再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFG,連接DF、DG、AE,得到圖(3),發(fā)現(xiàn)四邊形AFDB為正方形,請你證明這個結(jié)論.
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