Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓經(jīng)過點P（3，-4），則⊙O與拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸的位置關(guān)系是相切．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再根據(jù)⊙P與x軸的負半軸的交點與對稱軸與x軸的負半軸的交點相比較即可．

解答 解：∵圓心P的坐標(biāo)為（0，0），圓經(jīng)過點P（3，-4），
∴OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵⊙P的半徑為5，
∴⊙P與x軸的負半軸交于（-5，0），
∵拋物y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸為x=-5，
∴對稱軸經(jīng)過點（-5，0），
∴⊙O與拋物y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸的相切．
故答案為：相切．

點評 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．