【題目】一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位……

（1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（2）寫出第二次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（3）寫出第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（4）寫出第次移動結(jié)果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（5）如果第次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求的值．

【答案】（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）54

【解析】試題分析：（1）一點從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位，等于點最后向右移動了1個單位，則第一次后這個點表示的數(shù)為2+1=3；
（2）第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位，實際上點最后向右移動了1個單位，則第二次后這個點表示的數(shù)為2+2=4；
（3）根據(jù)前面的規(guī)律得到第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是2+5=7；
（4）第次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是
（5）根據(jù)（4）的運算規(guī)律，移動次是，第次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，即，求出的值即可．

試題解析: 根據(jù)分析可得：

(1)第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是：2+1=3；

(2)第二次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是：2+2=4；

(3)第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是：2+5=7；

(4)第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2；

(5)如果第m次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，即m+2=56，則m=54.

故答案為：3，4，7，n+2.

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（1）若設購買茶杯x只（x＞5），則在甲店購買需付_____元，在乙店購買需付_____元；（用含x的代數(shù)式表示）

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【題目】如圖,已知點A的坐標為（-2，0），直線與x軸、y軸分別交于點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線過A、B、C三點.

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標.

（3）設點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t（秒），當t（秒）為何值時，存在△QMN為等腰直角三角形？

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（1）在圖1中依題意補全圖形;

（2）小偉通過觀察、實驗，提出猜想:在點M，N運動的過程中，始終有∠APM=45°.小偉把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個問題，首先應想辦法移動部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明∠APM=45°.

他們的一種作法是：過點M在AB下方作MDAB于點M,并且使MD=CN.通過證明△AMD△CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問題得以解決.

請你參考上面同學的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.

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