1．如圖，△ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知△ABC的面積為18，△BOM的面積為3，求四邊形MCNO的面積．

分析 先根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分，求得△BCN的面積，再根據(jù)△BOM的面積為3，求得四邊形MCNO的面積．

解答 解：∵△ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，
∴△BCN的面積=△ABC的面積的一半，
又∵△ABC的面積為18，
∴△BCN的面積=9，
又∵△BOM的面積為3，
∴四邊形MCNO的面積=9-3=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積以及三角形的中線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形的一條中線將三角形的面積分成相等的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．計(jì)算：
（1）$\frac{x}{1+x}$+$\frac{1}{x}$-$\frac{x+2}{{x}^{2}+x}$
（2）$\frac{{a}^{2}-a}{2a-4}$÷（2+$\frac{3}{a-2}$+a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．“一個(gè)數(shù)a的3倍與2的和”用代數(shù)式可表示為（　�。�
A．3（a+2）B．（3+a）aC．2a+3D．3a+2

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9．如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且PB⊥l于點(diǎn)B，∠APC=90°，則下列結(jié)論：①線段AP是點(diǎn)A到直線PC的距離；②線段BP的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離；③PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離，其中，正確的是（　�。�
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，若S△AOB=4，S△ABD=7，則S△BOC=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，已知∠AOB．
小明按如下步驟作圖：
①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E．
②分別以D，E為圓心，大于$\frac{1}{2}$DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠AOB的內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)C．
③畫射線OC．
所以射線OC為所求∠AOB的平分線．
根據(jù)上述作圖步驟，回答下列問(wèn)題：
（1）寫出一個(gè)正確的結(jié)論：OD=OE．
（2）如果在OC上任取一點(diǎn)M，那么點(diǎn)M到OA、OB的距離相等．
依據(jù)是：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．

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13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離等于6cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．長(zhǎng)方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2$\sqrt{2}$），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=$\sqrt{2}$．
（1）分別寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的$\frac{2}{3}$？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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11．觀察下列算式：
①1×3-22=-1
②2×4-32=-1
③3×5-42=-1
（1）請(qǐng)你安照以上規(guī)律寫出第四個(gè)算式：④4×6-52=-1；
（2）這個(gè)規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達(dá)為：（2n-1）（2n+1）-（2n）2=-1；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫的等式一定成立嗎？說(shuō)明理由．

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