【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，連接DE、BE、BF、DF．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）若菱形BEDF的邊長(zhǎng)為2，AE＝2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）AB＝4．

【解析】

（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，證明OE＝OF，得到四邊形BEDF為平行四邊形，再證明EB＝ED，得到四邊形BEDF是菱形；

（2）根據(jù)△EOB是直角三角形，構(gòu)造方程求出OA，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB即可．

（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，

又∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形，

∵EF垂直平分BD，

∴EB＝ED，

∴四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)AO＝x，則OE＝x﹣2，

在Rt△EOB中，BE2＝BO2+OE2，

即20＝x2+（x﹣2）2，

解得：x＝4或﹣2（舍），

∴AO＝4，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，sinα等于（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：是經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線，點(diǎn)C是直線左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，在直線上取一點(diǎn)B，使．

（1）若點(diǎn)C位置如圖1所示．

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

②求證：；

（2）連接，寫出一個(gè)的值，使得對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣相交于點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點(diǎn)R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時(shí)，則b的取值范圍是（　　）

A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4

C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元，則x滿足的關(guān)系式為（ ）

A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000

C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間 （分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在 地提速時(shí)距地面的高度為 __________米．

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)求出乙提速后 和 之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距 地的高度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（在的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）已知點(diǎn)，若拋物線與線段有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+1與x軸和y軸分別交于B0，B1兩點(diǎn)，將B1B0繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得B1B0′，過點(diǎn)B0'作y軸平行線，交直線y＝x+1于點(diǎn)B2，記△B1B0B2的面積為S1；再將B2B1繞B2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得B2B1'，過點(diǎn)B1'作y軸平行線，交直線y＝x+l于點(diǎn)B3，記△B2B1'B3的面積為S2…以此類推，則△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（ ）

A.（）nB.（）n﹣1C.2nD.2n﹣1

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