【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）

證明：連接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．


（2）

解：∵∠A=30°，

∴∠1=2∠A=60°．

∴S扇形BOC= ．

在Rt△OCD中，

∵ ，

∴CD=2 ．

∴ ．

∴圖中陰影部分的面積為： ．


【解析】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法．（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM．

（1）如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí)，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）
②是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC= ？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示：

尺寸（cm）

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)（人）

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A.165cm，165cm
B.165cm，170cm
C.170cm，165cm
D.170cm，170cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，為五角星圖案，圖②、圖③叫做蛻變的五角星．試回答以下問

（1）在圖①中，試證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）對(duì)于圖②或圖③，還能得到同樣的結(jié)論嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D②或圖③中任選其一證明你的發(fā)現(xiàn)；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究）如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠A=　 　度，∠P=　 　度

（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為　 　，并說明理由．

（應(yīng)用）如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， AB＝3，BC＝4，將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F.

(1)判斷△BDF的形狀，并說明理由；

(2)求DF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長為（　�。�

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在(1)中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

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