【題目】(1)(探索發(fā)現(xiàn))
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的點(diǎn),∠MAN=45°,若將△DAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△BAG位置,可得△MAN≌△MAG,若△MCN的周長(zhǎng)為8,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 .
(2)(類(lèi)比延伸)
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上的點(diǎn),∠MAN=60°,請(qǐng)判斷線(xiàn)段BM,DN,MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)(拓展應(yīng)用)
如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠ADC=120°,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,連接AM,MN,AN,△ABM是等邊三角形,AM⊥AD于點(diǎn)A,∠DAN=15°,請(qǐng)直接寫(xiě)出△CMN的周長(zhǎng).
【答案】(1)4;(2)MN=NM+DN,理由見(jiàn)解析;(3)6+4
【解析】
(1)求出MN=BM+DN,證明△MNC的周長(zhǎng)=BC+CD即可解決問(wèn)題;
(2)延長(zhǎng)CB至E,使BE=DN,連接AE,首先證明△ABE≌△ADN,然后證明△MAN≌△MAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA,CD交于G,解30度直角三角形求出DG和AG,進(jìn)而得到BC和CD,然后根據(jù)(2)中結(jié)論計(jì)算即可.
解:(1)如圖1中,∵△MAN≌△MAG,
∴MN=GM,
∵DN=BG,GM=BG+BM,
∴MN=BM+DN,
∵△CMN的周長(zhǎng)為:MN+CM+CN=8,
∴BM+CM+CN+DN=8,
∴BC+CD=8,
∴BC=CD=4,
故答案為4;
(2)結(jié)論:MN=NM+DN.
理由:如圖2中,延長(zhǎng)CB至E,使BE=DN,連接AE,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABE=180°,
∴∠D=∠ABE,
在△ABE和△ADN中,,
∴△ABE≌△ADN(SAS),
∴AN=AE,∠DAN=∠BAE,
∵∠BAD=2∠MAN,
∴∠DAN+∠BAM=∠MAN,
∴∠MAN=∠EAM,
在△MAN和△MAE中,,
∴△MAN≌△MAE(SAS),
∴MN=EM=BE+BM=BM+DN;
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA,CD交于G,
∵∠BAM=60°,∠MAD=90°,
∴∠BAD=150°,
∴∠GAD=30°,
∵AD=2,
∴DG=1,AG=,
∵∠DAN=15°,
∴∠GAN=45°,
∴AG=GN=,
∴BG=2+,
∴BC=2BG=4+2,CG=BG=2+3,
∴CD=CG﹣DG=2+2,
由(2)得,MN=BM+DN,
∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CN+DN+CM+BM=BC+CD=4+2+2+2=6+4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行,當(dāng)該輪船行駛到B處時(shí),發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向,輪船繼續(xù)向北航行,30分鐘后到達(dá)A處,此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上,求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),拋物線(xiàn)與x軸相交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E(0,3).
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)F(0,﹣3),在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)G,使得EG+FG最小,如果存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,連接AB,若點(diǎn)P是線(xiàn)段OE上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn),分別與線(xiàn)段AB、拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)),當(dāng)MN最大時(shí),求△PON的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,O是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),OE=2,連接DE,將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE、CF.則線(xiàn)段OF長(zhǎng)的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明參加學(xué)校組織的智力競(jìng)答活動(dòng),競(jìng)賽中有兩道單選題完全不會(huì).這兩道單選題各有A.B.C三個(gè)選項(xiàng),第一道單選答案是B.第二道單選答案是C.最終兩道題小明隨機(jī)各寫(xiě)了一個(gè)答案
(1)小明答對(duì)第一道題的概率是 .
(2)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表求出小明兩道題都答對(duì)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬?/span>(單位:)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬?/span>的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn),,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;
(3)若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,分別是和的平分線(xiàn),若添加以下一個(gè)條件,仍無(wú)法判斷四邊形為菱形,則這個(gè)條件是( )
A.B.
C.D.是的平分線(xiàn)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com